Навігація
Посилання


Менеджмент підприємства

Прийняття рішень із урахуванням фактора часу. Загальна методика урахування фактора часу


Під фактором часу розуміють економічну нерівнозначність різночасних витрат і результатів. Якщо варіанти рішень відрізняються терміном здійснення, то для їх оцінки необхідно використовувати фактор часу, тому що некоректно порівнювати гроші в різні відрізки часу без їх приведення до якогось моменту. Цінність суми грошей у різні періоди часу залежить від ставки процента та відрізка часу. Процент, з точки зору торговельно-промислового підприємства або підприємця, може розглядатися як платіж за користування грошима.

Розглянемо найпростіші схеми приведення (дисконтування) різночасних витрат (результатів).

Нехай ви вклали в банк Н0 грн. У кінці першого року ця сума становитиме H0 (1 + e), у кінці другого – H0 (1 + e)2 , третього –

H0 (1 + e)3 ,та n-го року – H0 (1 + e) n , де е – ставка процента в частках одиниці. Позначимо через F майбутню суму грошей, еквівалентну початковій сумі Н0. Тоді:

F = H0 (1 + e) .

При Н0 = 1000 грн. та е = 0,02, n = 10 років, F = 1000(1 + 0,02)10 = 1219 грн. Якщо я хочу отримати 1000 грн. через 3 роки, скільки грошей я повинен вкласти в даний момент за 5% річних?

Н0 = 1000(1 + 0,05)–3 = 863,8 грн.

Таким чином,

Н0 = F/(1 + е)n = F(1 + e)–n .

Рисунок 5.31. Графічне зображення еквівалентних один одному грошових потоків Н0 і F

Графічне зображення еквівалентних початкового Н0 та кінцевого грошових потоків наведене на рисунку 5.31, а значення коефіцієнта (1 + е)–n – в таблиці 5.16.

Таблиця 5.16. Величина коефіцієнта (1 + е)–n для окремих платежів

Варіант з однаковими щорічними платежами розглянемо на прикладах.

Приклад 5.5. Нехай щорічна сума А = 1000 грн. повинна бути одержана в кінці кожного з чотирьох наступних років. Річна ставка процента е = 10%. Необхідно розрахувати кінцеву (майбутню) суму коштів (F), яка накопичується в кінці четвертого року, і економічно еквівалентну їй суму коштів, приведену до сучасного моменту (Н0).

Розв’язання. F = A(1 + e)3 + A(1 + e)2 + A(1 + e) + A = 1000(1,331 + 1,210 + 1,100 + 1,0) = 4641 грн.

Графічно це ілюструється рисунком 5.32 а. Якщо кожну зі щорічних сум в 1000 грн. інвестувати за ставки процента 10% , у кінці четвертого року накопичується 4641 грн. Шляхом дисконтування отримуємо еквівалентну суму коштів, приведену до сучасного моменту

Рисунок 5.32. Приведення однакових щорічних грошових потоків до майбутнього (а) та сучасного (б) моментів

Графічно це ілюструється рисунком 5.32 б. З економічної точки зору однаково, чи отримати сьогодні 3169 грн., чи одержувати щорічно по 1000 грн., чи отримати в кінці четвертого року

4641 ≈ 3169(1 + 0,1)4 грн.

ФОРМУЛИ ЩОРІЧНИХ ПЛАТЕЖІВ

За аналогією з вищевикладеним записуємо:

Помножимо обидві частини рівняння (а) на (1+е) і отримаємо:

Якщо від рівняння (а) віднімемо рівнян

ня (б), то одержимо, що

Де– коефіцієнт майбутнього значення щорічної суми.

Аналогічно одержуємо

де - приведене до теперішнього моменту значення 1 грн., інвестованої або одержаної в кінці року впродовж відрізка часу, що дорівнює n рокам. Значення коефіцієнта f наведені в таблиці 5.17.

Таблиця 5.17. Значення коефіцієнта f

Приклад 5.6. Дехто планує піти у відставку через 10 років і шляхом щорічного збереження, накопичити за цей час 100000 грн. Гроші можуть бути вкладені за щорічної ставки 14%. Скільки потрібно відкладати щорічно?

Розв’язання.

А = 100000/((1 + 0,4)10 – 1)/0,14 = 100000/19,34 = 5171 грн.

Приведена до сучасного моменту сума в 100000 грн. (одержана через 10 років) становитиме

Н0 = F(1 + e) n = 100000*0,27 = 27000 грн.

Таким чином, якщо дехто хоче отримати через 10 років 100000 грн. при е = 14%, то він повинен негайно вкласти 27000 грн. або вкладати щорічно по 5171 грн.

З рівняння (г) можна знайти, що

де

коефіцієнт погашення початкових капітальних вкладень, тобто коефіцієнт їх щорічної амортизації. Значення цього коефіцієнта наведені в таблиці 5.18.

Таблиця 5.18. Значення коефіцієнта щорічної амортизації

Приклад 5.7. Фірма позичила в банку 10000 грн. за річної ставки процента 10%. Цей кредит має бути погашений трьома однаковими щорічними платежами. Якими повинні бути ці платежі? Визначте кожний платіж на погашення суми боргу та процент.

Розв’язання. Щорічний платіж становить

Інші розрахунки наведені в таблиці 5.19.

Таблиця 5.19. Розрахунки до прикладу 5.7

Приклад 5.8. а) Ви плануєте піти у відставку через 10 років і хочичете до цього мати в банку суму, що дорівнює 100000 грн. Ставка процента залишається постійною і дорівнює 10% річних. Скільки грошей потрібно відкладати щорічно, щоб накопичити на кінець десятого року 100000 грн.? Припустимо, що гроші вкладаються однаковими частками в кінці кожного року.

б) Припустимо, що очікувана тривалість вашого життя після відставки дорівнює 10 рокам. Скільки грошей ви можете щорічно забирати з банку, щоб до кінця 20-го року (тобто десятого після вашої відставки) сума внеску зменшилась до нуля (тобто до очікуваного кінця вашого життя)? При цьому припустимо також, що щорічне вилучення здійснюється рівними частками в кінці кожного року.

Графічне зображення умови задачі подане на рисунку 5.33.

Розв’язання.

Рисунок 5.33. Графічне зображення умов прикладу 5.8

На рисунку 5.34 зображено інші можливі варіанти зведення рівномірно розподілених щорічних потоків до одномоментних у минулому або сучасному періодах часу.

Рисунок 5.34. Варіанти приведення однакових щорічних грошових потоків до сконцентрованих потоків у минулому (сучасному) моменті часу

При розподілі витрат (ефектів) з постійним зростанням на величину m (рисунок 5.35 а) величина грошового потоку у кінці періоду

АК = (к – 1)n , к= 1, . . . , n .

Приведений до сучасного (початкового) моменту еквівалент такої постійно зростаючої серії грошових потоків можна знайти з виразу:

Розв’язавши рівняння (є), знаходимо, що

Після математичних перетворень можемо також записати, що при цьому щорічний рівномірний потік

Рисунок 5.35. Зростання вартості грошових потоків в арифметичній (а) та геометричній (б) прогресії

В тому випадку, коли величина грошового потоку наступного періоду відрізняється від попереднього на постійний процент (див. рисунок 5.35 б), величина потоку в кінці періоду визначається як:

Приведена до початкового моменту (сучасного періоду часу)

Після перетворень рівняння (з) одержуємо при е ≠ і

Приведена до майбутнього (кінцевого) моменту оцінки вартість грошового потоку дорівнює при

УРАХУВАННЯ ІНФЛЯЦІЇ

Динамічна природа економіки в останні роки сфокусувала значну увагу на інфляції та її впливі на прийняття рішень.

Альтернативні підходи, які звичайно враховують вплив інфляції, включають:

всі грошові потоки в поточних гривнях і комбінацію індексу інфляції (і) зі ставкою процента (е);

всі грошові потоки в постійних гривнях і використання ставки процента без урахування індексу інфляції.

Останній спосіб спеціалісти-практики вважають за більш прийнятний. Однак нерідко при розрахунках використовується як ставка процента, так і інфляційний компонент.

Нехай і – індекс інфляції; СК – грошовий потік у постійних цінах у кінці періоду "К", а ТК – грошовий потік у поточних цінах на кінець періоду "К". Тоді TK = CK(1 + i) K .

Грошові потоки в незмінних цінах можна розглядати як однорідний ряд, а в поточних цінах – як геометричний ряд.

Приведений до початкового моменту часу еквівалент грошових потоків визначається таким чином:


загрузка...